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解析几何中对称问题公式

一些有意思的公式,也许背下来做小题很快?但还是重在理解。

点关于点的对称点

\(A(x_1, y_1)\) 关于点 \(O(x_0, y_0)\) 的对称点为 $$ \boxed{B(2x_0 - x_1, 2y_0 - y_1)} $$

点关于线的对称点

\(A(x_1, y_1)\) 关于直线 \(l_0: a_0x + b_0y + c_0 = 0\) 的对称点为 $$ \boxed{B(x_1 - \dfrac{2a_0(a_0x_1 + b_0y_1 + c_0)}{a_0^2 + b_0^2}, y_1 - \dfrac{2b_0(a_0x_1 + b_0y_1 + c_0)}{a_0^2 + b_0^2})} $$

线关于点的对称线

直线 \(l_1:a_1x + b_1y + c_1 = 0\) 关于点 \(O(x_0, y_0)\) 的对称直线为 $$ \boxed{l_2:\dfrac{a_1x + b_1y + c_1}{a_1x_0 + b_1y_0 + c_1} = 2} $$

线关于线的对称线

直线 \(l_1:a_1x + b_1y + c_1 = 0\) 关于直线 \(l_0:a_0x + b_0y + c_0 = 0\) 的对称直线为 $$ \boxed{l_2:\dfrac{a_1x + b_1y + c_1}{a_0x + b_0y + c_0} = \dfrac{2(a_0a_1 + b_0b_1)}{a_0^2 + b_0^2}} $$